Page 140 - สถิติทางวิทยาศาสตร์สุขภาพ เพื่อการวิจัย

¢âÕ¡Ÿ≈®“°µ“√“ß 8.1 π”¡“§”π«≥§à“·ª√ª√«π√à«¡‰¥â¥—ßπ’È

Àπ૬ —߇°µ∑’Ë x y x - x y - y (x - x)(y - y)

1 15 20 -33 -9.6 316.8

2 40 28 -8 -1.6 12.8
3 45 25 -3 -4.6 13.8
4 60 35 12 5.4 64.8
5 80 40 32 10.4 332.8

y = 29.6
x = 48 S(x - x)(y - y) 741

 (x - x )(y - y ) 741
Cov(x, y) = = = 185.25
n - 1 5 - 1

„π°√≥’µ—«·ª√∑—Èß Õß¡’§«“¡ —¡æ—π∏凙‘ß∫«° §◊Õ‡¡◊ËÕ x ¡’§à“‡æ‘Ë¡¢÷Èπ y ®–‡æ‘Ë¡µ“¡§à“ x
º≈°“√§”π«≥§«“¡·ª√ª√«π√à«¡æ∫«à“‡¡◊ËÕ x ¡’§à“πâÕ¬°«à“ x §à“ y °Á®–¡’§à“πâÕ¬°«à“ y ∑”„Àâ∑—Èß
(x - x) ·≈– (y - y) ¡’§à“‡ªìπ≈∫ (-) º≈§Ÿ≥¢Õß (x - x)(y - y) ∑’ˉ¥â§◊Õ (-)(-) ®–¡’§à“

‡ªìπ∫«° „π∑”πÕ߇¥’¬«°—π‡¡◊ËÕ x ¡’§à“¡“°°«à“ x æ∫«à“ y ®–¡’§à“¡“°°«à“ y ∑”„Àâº≈§Ÿ≥¢Õß
(x - x)(y - y) ∑’ˉ¥â¡’§à“‡ªìπ∫«°‡™àπ°—π ∑”„Àâ§à“§«“¡·ª√ª√«π√à«¡ (covariance) ∑’˧”π«≥®“°
º≈√«¡¢Õß (x - x)(y - y) ¡’§à“‡ªìπ∫«°

„π°√≥’∑’˵—«·ª√∑—Èß Õß¡’§«“¡ —¡æ—π∏凙‘ß≈∫ §◊Õ‡¡◊ËÕ x ¡’§à“‡æ‘Ë¡¢÷Èπ§à“ y ®–¡’§à“≈¥≈ß À√◊Õ
‡¡◊ËÕ x ¡’§à“≈¥≈ß y ®–¡’§à“‡æ‘Ë¡¢÷Èπ µ—«·ª√∑’Ë¡’§«“¡ —¡æ—π∏å·∫∫π’Ⱥ≈°“√§”π«≥§«“¡·ª√ª√«π√à«¡
æ∫«à“‡¡◊ËÕ x ¡’§à“πâÕ¬°«à“ x §à“ y ®–¡’§à“¡“°°«à“ y ∑”„Àâ (x - x) ¡’§à“‡ªìπ≈∫ (-) ·µà (y - y)

¡’§à“‡ªìπ∫«° (+) º≈§Ÿ≥¢Õß (x - x)(y - y) ∑’ˉ¥â§◊Õ (-)(+) ®–¡’§à“‡ªìπ≈∫ „π∑”πÕ߇¥’¬«°—π
‡¡◊ËÕ x ¡’§à“¡“°°«à“ x §à“ y ®–¡’§à“πâÕ¬°«à“ y ∑”„Àâº≈§Ÿ≥¢Õß (x - x)(y - y) ∑’ˉ¥â§◊Õ (+)(-)
¡’§à“‡ªìπ≈∫ ∑”„Àâ§à“§«“¡·ª√ª√«π√à«¡∑’˧”π«≥®“°º≈√«¡¢Õß (x - x)(y - y) ¡’§à“‡ªìπ≈∫

Cov x y(, )
®“° Ÿµ√ r =
Var x Var y()◊ ()

§à“ Cov(x, y) ®–¡’§à“‰¥â‰¡à‡°‘π§à“ Var x Var y()◊ () ¥—ßπ—Èπ§à“ r ∑’ˉ¥â®–¡’§à“‰¥â Ÿß ÿ¥

‡∑à“°—∫ 1 À√◊Õ -1 ‚¥¬§à“ r = +1 „π°√≥’∑’˵—«·ª√∑—Èß Õß¡’§«“¡ —¡æ—π∏凙‘ß∫«° Ÿß ÿ¥ ·≈– r = -1
„π°√≥’∑’˵—«·ª√∑—Èß Õß¡’§«“¡ —¡æ—π∏凙‘ß≈∫ Ÿß ÿ¥

8.1 —¡ª√– ‘∑∏‘Ï À —¡æ—π∏å 139

∫∑∑’Ë 8 139 9/7/09, 10:53 AM